|
A negyedik dimenzió és az analógia szerepe |
|
| Már nagyon régóta foglalkoztat a negyedik dimenzió léte vagy nem léte. Nem tudom hol hallottam róla elõször, valószinüleg valami sci-fi könyvben olvashattam errõl a témáról elsõ ízben. Nagyon sokféle értelemben szoktunk a negyedik dimenzióról beszélni, itt most mint egyfajta negyedik térdimenzióként szeretnék foglalkozni vele. A negyedik dimenzió ebben az értelemben nem más, mint egy plusz újabb térdimenzió az eddigi három mellé, egy elképzelt, mindhárom ismert irányra merõleges új dimenzióban, a klasszikus geometria alapján. Természetesen tudom, hogy a tér ilyen értelemben nem lehet négydimenziós, hisz a világ fizikai törvényei más alakot öltenének ebben az esetben. A világ elvesztené eddigi stabil állapotát, a bolygók spirálpályán hullanának a napba (a gravitáció a a távolság köbével lenne fordítottan arányos), semmi nem maradna ugyanúgy, és a többi, és a többi. Valószinüleg nem is létezik olyanfajta negyedik dimenzió, mint amirõl itt szó lesz, de talán nem haszontalan, ha egy kicsit foglalkozunk vele.
Analógia
Azt a teret, amit egy újabb térdimenzió bevezetésével nyerünk, nem tudjuk elképzelni. Bárki megpróbálhatja, de nem fog neki sikerülni, ha valaki mégis ezt állítaná, akkor hazudna. Magam mindenféle módon próbáltam, számítógépes szimulációval, meditációval, stb, de nem sikerült. Az egyetlen lehetõségünkre álló eszköz, amivel valamit megtudhatunk a negyedik dimenzióról, a geometriai analógia. Minden fogalmat megkell vizsgálni alacsonyabb dimenziójú térben és az ott tapasztaltakat kell extrapolálnunk a magasabb térdimenziók felé. Ez az egyetlen járható út.
Vizuális ábrázolás
Az egyetlen lehetséges mód az lenne, ha analóg módon a háromdimenziós testek ábrázolásához a síkban, a négydimenziós testek háromdimenziós vetületét használnánk. Ez azonban túl nehézkes lenne, sokat kellene szobrászkodnunk. Ráadásul ezt tovább tudjuk vetíteni a szokásos módon síkba is. Tehát a legegyszerûbb, ha a síkban a szokásos háromdimenziós ábrázoláshoz hasonlóan bevezetünk egy újabb tértengelyt és elnevezzük W-nek.
- 1. ábra Egy négydimenzós kocka, más néven hiperkocka,
- vagy hexaéder, háromdimenziós vetületének síkábrázolása.
Tükrözés
Belátható, hogy a tükrözés, mint geometriai operátor, valójában elforgatás egy eggyel magasabb dimenziójú térben.
| 1. dimenzió |
 |
Az egy dimenziós tér egy egyenes. Egy szakasz tükrözhetünk egy adott pont körül. Ez a tükrözés valójában egy pont körüli forgatás a tükrözés tengelye és az egydimenziós tér metszéspontjára. Látható, hogy már itt egydimenzióban a tükrözési szimmetria megcseréli a jobb és a baloldalt. Ez valójában azért van, mert a magasabb dimenzióban történõ forgatás megváltoztatja a koordinátarendszer sodrásirányát. Mivel a forgatást bármilyen irányba elvégezhetjük, ezért a tükrözés egy pont körül történik, ami itt egyel kisebb altere a térnek.
|
| 2. dimenzió |
 |
Két dimenziós esetben a tér egy sík. A tükrözés egy egyenes körül történik a harmadik dimenzióban.
Már kezd bontakozni a szabály.
Tehát a tükrözés N dimenziós térre nézve, egy forgatás egy N+1 dimenziós térben, egy N-1 dimenziós altér körül.
A tükrözési transzformáció során a tükrözés tengelyére merõleges irányokat felcseréli a transzformáció, a vele párhuzamosokat nem. |
| 3. dimenzió |
|
A harmadik dimenziós tükrözésnél ugyanez a szabály érvényesül. A tükrözés tengelye itt egy sík, praktikusan a tükör síkja. A forgatás a negyedik dimenzióban történik. A transzformáció során az X,Y koordináták elõjelet váltanak, a Z nem. |
Szabályos alakzatok
Ha végigkövetjük bizonyos szabályos alakzatok tulajdonságainak változását dimenzióról dimenzióra, olyan szabályokat állapíthatunk meg, melyek segítségével megjósolhatjuk magasabb dimenziójú társainak tulajdonságait.
Kocka
| Dimenzió |
Név |
Csomópont |
Élek |
Rajz |
| 1. |
szakasz |
2 |
2 pont |
 |
| 2. |
négyzet |
4 |
4 szakasz |
 |
| 3. |
kocka |
8 |
6 négyzet |
 |
| 4. |
hiperkocka |
16 |
8 kocka |
 |
| 5. |
- |
32 |
10 hiperkocka |
|
Háromszög
| Dimenzió |
Név |
Csomópont |
Élek |
Rajz |
| 1. |
szakasz |
2 |
2 pont |
 |
| 2. |
háromszög |
3 |
3 szakasz |
 |
| 3. |
tetraéder |
4 |
4 háromszög |
 |
| 4. |
pentaéeder |
5 |
5 tetraéeder |
 |
| 5. |
- |
6 |
6 pentaéeder |
 |
|
|
| Minden értékes hozzászólást, kiegészítést, visszajelzést megjelenítünk és szeretettel várunk. |
| Email : zyx@matavnet.hu WWW : ZYX Hipertéri õrületek |
| Visszalépés |
A negyedik dimenzió
 Az ember mindeddig csak 4 dimenzió fogalmát ismeri. Vegyük ezeket sorba. Van először is a nulladik dimenzió; ez a pont, egy kis kiterjedés nélküli pont. Az első dimenzió egy vonal, amelynek nincs vastagsága. A 2. dimenziót már nehezebb lenne leírni, mivel ez végtelen sok elemet foglal magába. Tartalmazza ugyanis az összes síkidomot, amely vonalakból áll. Végül a harmadik dimenzióban az ún. testek kapnak helyet. Utoljára következik a rejtélyes negyedik dimenzió, a 4D.
 Sokak szerint ez lehet az idő. Ezen állítás igaz voltát igazolhatja a későbbiekben tárgyalt kiterjedés-elmélet. Erről a témáról nincs is mit beszélni, hiszen amúgy sem helytálló nézet, hiszen több érv van ellene, mint mellette.
Lássuk tehát a kiterjedés-elméletet! Ennek a lényege a következő. Az nulladimenziónak 0 kiterjedése van (a térben), az egydimenziónak 1 stb. Így a 4D-nek négy kiterjedésének kell lenni. Ez pedig materiális alapon gondolkozva lehetetlen, hiszen lehet-e valaminek 3-nál több kiterjedése? A három kiterjedés gondolata látható már a térbeli derékszögű koordináta-rendszeren is (1. ábra). Nem tudunk megjelölni egy negyedik kiterjedést a térben, tehát a 4D-nek valami meg nem fogható valaminek kell lennie. Így ez a teória alátámasztja az idő elméletét.
Hogyan képzeljük el a negyedik dimenziót? Nos az előzőek alapján elképzelhetjük úgy, mintha a három tengelyből (X, Y, Z) még egy negyedik is "kinőne" valamilyen irányban. azonban a matekhoz közelebb állóknak a következőt ajánlom. Képzeljenek el egy síkbeli függvényt. Ezután valamilyen módon tegyék ezt át úgy térbe, hogy egy felületet kapjanak (de jó az is, ha az Y=X függvényt X=Y=Z  függvénnyé alakítják). Ekkor már nincs is más hátra, mint elképzelni a negyedik irányt, amibe átemelhetjük a kapott ábrát. Ezt akarja mutatni a jobboldali ábra. Ezután még van az algebrai elképzelés: egy negyedik ( T ) tengely, és így egy pontnak 4 koordinátája lesz a 4D-ben.
Nahát ez így elég vidám, de mi is van az idővel? Mi is az az idő? Ez egy olyan dolog, ami - bizonyos körülmények mellett - egyenletesen telik. Eddigi tudásunk szerint csak előre lehetséges haladni az időben. Ez a tapasztalat valószínüleg nem is fog megdőlni. Hogy miért, arról majd később (párhuzamos világok, és a többi). Ez mindenesetre azt jelenti, hogy az idő csak EGY irányba képes terjedni. Persze végtelen mindkét irányba (az origó a jelen). Csakhogy a tengelynek KÉT iránya van: tehát az idő nem lehet tengely.
Itt fölvetődik még egy érdekes kérdés is. Mi az, hogy végtelen? A válasz egyszerű: nincs vége, vég nélkül való. Micsoda? Nincs vége? Tényleg? Igen. Például itt vannak a számok. Kezdődnek nullánál, és folytatódnak egészen; meddig is? 1,2,3...10'000, 100'000, 1'000'000, vég nélkül. Ez csak elmélet! - legyint a normális ember, de nem az! Mert azt ugyebár megszoktuk, hogy ha el akarunk utazni, például Görögországba (már aki teheti), akkor repülőgéppel két órán belül ott vagyunk. Ez 2000 km. Az egyenlítő hossza 40'000 km. A Nap tőlünk 150'000'000 kilóméterre van. Egy fényév az 9'460'500'000'000 km. Naprendszerünk 1,5 fényév széles (azt hiszem...). Egy galaxis kb. 100'000 fényév széles. Miért írom mindezt le? Mert ezernyi galaxis van, és ezek olyamatosan távolodnak egymástól! Nincs mértékegység, amivel meg lehetne adni a világegyetem nagyságát, mert VÉGTELEN. És hogy az emberi egység hármasának (lélek, ész, test) a harmadik tagjának is kielégítő példával szolgáljak: az emberi élet is végtelen, vagyis örök.
A negyedik dimenziótól indultunk, és a világegyetem nagy kérdéseihez jutottunk el.
VISSZA
 Reszkessen mindenki! Jön a folytatás!
Dimenzió
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A dimenzió a latin "kimér" (dimētior) igéből ered, szokásos magyar fordításai: méret, kiterjedés. A szaktudományokban, mint a matematika és fizika, többféle, teljesen különböző értelemben használják (ld. itt ill. itt).
A szó leghétköznapibb használatában a dimenzió a fizikai tér, a testek különféle méreteinek, nagyságfajtáinak (szélesség, hosszúság, magasság) összefoglaló neve. A tudományos-fantasztikus irodalomban a "dimenzió" utalhat egy alternatív univerzumra, de ez a cikk ezt nem taglalja.
A fizikában
A téridő, amelyben élünk, négydimenziósnak tűnik. Erre legcélszerűbb háromdimenziósként tekinteni, a negyedik pedig az idő. A tér egy bizonyos pontjából fel/le, balra/jobbra, és előre/hátra vagyunk képesek elmozdulni. Bármely más irányba történő elmozdulás felfogható ezen elmozdulások együttesének (lineáris kombinációjának).
Az időt egy negyedik dimenziónak lehet tekinteni. Kicsit eltér a másik háromtól, mivel csupán egy létezik belőle, valamint látszólag csak egy irányban lehet benne haladni. A szemünkkel érzékelhető nagyságrendű fizikai folyamatok nem szimmetrikusak az időre nézve. A szubatomikus Planck-skálán szintjén azonban majdnem az összes fizikai folyamat időszimmetrikus (azaz az egyenletek, melyek leírják ezeket a folyamatokat, nem függenek az idő irányától), ez azonban nem jelenti azt, hogy a szubatomikus részecskék képesek az időben visszafelé haladni.
A húrelmélet és más hasonló nézetek azt állítják, hogy a térnek, melyben élünk, valójában sokkal több dimenziója létezik (a legtöbben 10, 11 vagy 26 dimenziót tételeznek fel), de az univerzum kiterjedése a plusz dimenziókban szubatomikus méretű.
A fizikai és mérnöki tudományokban, egy fizikai mennyiség dimenziója azoknak a fizikai mennyiségeknek az osztálya, amikkel az adott mennyiség összemérhető (lényegében a mennyiség mértékegysége). Például a sebesség dimenziója út per idő. Az SI mértékegységrendszerben a dimenziót a hét alapmértékegység kitevője határozza meg.
A matematikában
Az egyes térdimenziók bemutatása
A matematikában rengeteg „dimenzió”-nak nevezett fogalmat ismerünk, az egyes területekre különbözőképpen definiálták a dimenzió fogalmát. Legtöbbnek mégis az n dimenziós euklideszi tér (En) dimenziófogalma szolgál alapul. A pont (E0) 0 dimenziós. A vonal (E1) 1 dimenziós. A sík (E2) 2 dimenziós. Általában pedig az En n dimenziós.
A hiperkocka (tesseract) a négydimenziós test példája.
A cikk további része sorra veszi a dimenzió fontosabb matematikai definícióit.
Hamel-dimenzió
A vektorterekben a dimenzió kézenfekvően megfogalmazható a bázis számosságaként: ez a Hamel-dimenzió. Mivel minden vektor egyértelműen felírható a bázisvektorok lineáris kombinációjaként, ez lényegében azt adja meg, hány koordinátára van szükség, hogy egy pont helyzetét „természetes módon” jellemezhessük.
Haussdorf-dimenzió
A Síkföld c. topológiai regény borítólapja
A Haussdorf-dimenzió vagy fraktáldimenzió minden metrikus térben értelmezve van, és nemcsak egész értékeket vehet fel. Elsősorban a bonyolult szerkezetű halmazoknál, pl. a fraktáloknál hasznos. Lényegében azt adja meg, hogy az átmérőnek és a térfogatnak a megfelelője az adott térben hogyan aránylik egymáshoz.
Irodalom
- Gorelik: Miért háromdimenziós a tér?
- Vilenkin: A végtelen kutatása.
- Edwin A. Abbott: Síkföld (a dimenziófogalom irodalmi feldolgozása)
Lásd még
Külső hivatkozások
|
AJÁNLOM AZ OLDALT
