|
A Poincaré-sejtés megoldása 2006 tudományos csúcsa
A Science magazin toplistája szerint idén egy matematikai megoldás jelentette a legnagyobb tudományos előrelépést.
A szóban forgó, egy évszázadra visszatekintő Poincaré-sejtést a különc orosz matematikus, Grigorij Perelman bizonyította be, aki nemcsak munkájával, de az elismerés visszautasításával is magára vonta a világ figyelmét.
 Ahogy arról már korábban beszámoltunk, Perelman a világon elsőként visszautasította a legnívósabb matematikai díjat, a Fields-érmet, és várhatóan ugyanezt teszi a megoldásért járó egymillió amerikai dollárral is, annak ellenére. hogy kollégái az elmúlt 10 év legjelentősebb matematikai vívmányának titulálták munkáját.
Perelman nem csupán a médiát rekeszti ki világából, de a matematikusok közösségét is. Januárban korábbi munkahelyét, a Szteklov Intézetet is otthagyta, azóta munkanélküliként él édesanyja szentpétervári lakásában. A híres Poincaré-sejtés bizonyításának nagy részét önállóan, kollégái közreműködése nélkül dolgozta ki, melynek első részét 2002-ben tette közzé az interneten, az arXiv.org-on.
A Poincaré-sejtés a topológia, a tárgyak azon geometriai tulajdonságának központi kérdése, melyek nem változnak nyújtás, torzulás vagy zsugorítás hatására. Poincaré valószínűsítette, hogy a kétdimenziós tér egyenletei átalakíthatók háromdimenziós térhez is. A kétdimenziós terek topológiai leírása már az 1800-as években megtörtént, ezek segítségével az összes lehetséges felület (mint például a Föld felszíne) leírható matematikai eszközökkel.
A hatvanas évektől kezdve a matematikusok minden további dimenzióra átalakították az egyenleteket, de egyik eljárás sem működött három dimenzióban. Ez tette ismerté a problémát, melynek megoldására a Clay matematikai Intézet írt ki pályázatot egymillió dollár értékben
Az orosz matematikus 2002 és 2003 között publikált háromrészes munkájában részletesen leírta hogyan gördíthetők el a probléma megoldását gátló akadályok. Azóta folyamatosan vizsgálják Perelman munkáját, többen megkísérelték tovább fejleszteni. Ilyen volt 2005-ben egy kínai próbálkozás, ami azt állította, hogy elsőként jutottak el a Poincaré-sejtés teljes bizonyításához. A publikáció népszerűsítésében közreműködött a két kínai matematikus, Huai-Dong Kao és Csi-Ping Zsu mentora, a jó nevű, Egyesült Államokban dolgozó Sing-Tung Jau, a Harvard matematika professzora. Jau azzal érvelt, hogy Perelman munkájában számos kulcsfontosságú bizonyíték igen vázlatosan lett leírva, gyakorta hiányoznak a teljes bizonyítások.
A kínaiak megmozdulása több matematikusban is ellenérzéseket váltott ki, akik hangot is adtak rosszallásuknak, így a New York Times is felkapta az esetet. Az amerikai újság mélyrehatóan foglalkozott a témával, olyannyira, hogy még a megközelíthetetlennek tartott Perelmant is megszólaltatták, aki nem igazán értette mivel több Kao és Zsu munkája az övénél. A Times Jau professzorhoz is ellátogatott, aki az újság tudósítójának tagadta, hogy hiányosságokat talált volna Perelman munkájában. A bizonyítás ellenőrzése még nem zárult ugyan le, de a Science szerkesztői úgy vélik több sikertelen kísérlet után az orosz matematikus végre valóban eljutott a megoldáshoz.
A tudományos folyóirat a második helyre a fossziliák DNS-einek szekvenálásának egy új technikáját sorolta, melynek segítségével a kutatók több mint egymillió bázispárt nyertek ki a neandervölgyi emberek DNS-éből. Harmadik lett a világ két nagy jégmezejének gyorsuló ütemben történő zsugorodásáról szóló kutatás, negyedik egy 375 millió éves, a tengeri és a szárazföldi állatok evolúciós láncában tátongó űrt betöltő hal.
Az ötödik helyet egy amerikai-brit csoport által "metaanyagokból" előállított álcázó eszköz nyerte el, a hatodik egy, a kor előrehaladtával kialakuló látáscsökkenést enyhítő gyógyszer, míg a hetedik helyen egy olyan dolgozat végzett, melynek szerzői rovarokon mutatták be a fajok felemelkedésének folyamatát. A nyolcadik legjelentősebb tudományos vívmányként értékelték azt az új mikroszkópos technikát, mellyel a biológusok tisztább képet kapnak a sejtek és fehérjék szerkezetéről, kilencediknek sorolták be azt a tanulmányt, mely betekintést nyújt abba a folyamatba, mellyel az agy új emlékek tárol el. A tízes lista végén az aprócska RNS molekulák egy új, a génekre hatást gyakorló csoportjának felfedezése végzett.
A magazin az áttörések mellett nem hagyta szó nélkül a visszalépéseket sem. Ezek közül a legjelentősebbnek a dél-koreai klónozó Hwang Woo-suk botrányát minősítette, aki meghamisította kutatási eredményeit.
IT/Tech, Hardver |
Tudomány, Mobil, Film, Játék |
|
 |
|
Hozzászólások
 A témához csak regisztrált és bejelentkezett látogatók szólhatnak hozzá!
Bejelentkezéshez klikk ide(Regisztráció a fórum nyitóoldalán)
szuper leírás, köszi!
Arguing over the Internet is like being in the Special Olympics. Even if you win, you.re retarded.
|
"Tehát, ha a világűr ilyen alakú lenne, akkor mondjuk elindulnánk fölfelé, és sok űrhajózás után alulról érkeznénk vissza. "
Ismerős ez valahonnan... Final Fantasy II!!
Egyébként yó leírás lett, érthető
Mindenki ide írja a konfigját, hát l1en:
P4 Celeron 2,4GHz, ATI 9550@420/500, 512 MB RAM, 80GB Maxtor, +homemade hűtés mindenhol :D
|
bvalek2!! gratula,erre voltam kíváncsi nem a képletekre:))) látom jóhelyen vagyok itt az sg-n:)))
|
egy kis kiegészítés, a hozzáértők kedvéért:
Pontosabban, amit "fonnyasztásnak" hívtam, tehát a Ricci-flow (Ricci-áram), az egy nulla görbületű felületet változatlanul hagy, egy pozitív görbületűt összezsugorít, egy negatív görbületűt pedig felfúj.
Ezért lesz pont a gömbből. De például egy bolyai sík szétszáll tőle, egy euklidészi síkot viszont változatlanul hagy. Ez mind szép és jó, de ha a felületnek néha negatív, néha pozitív görbülete van, akkor kezdődnek a bajok. Például a fánk külső pereme pozitív görbületű, van egy nulla görbületű körvonal mindkét oldalán, a belső pereme pedig negatív görbületű.
Ha rászabadítom a Ricci-áramot egy ilyen alakzatra, akkor annak olyan eredménye lesz, mintha a nagymama kinyomná belőle a lekvárt :) Ha jól értem ez a Perelman nevű ürge rájött, hogyan lehet praktikusan szétdarabolni általános esetben egy felületet, hogy a darabokra értelmes eredményt kapjuk, és az egész alakzatról is kiderüljön valami.
Nem voltam matek szakos, ne várjatok tőlem szakkifejezéseket :)
|
Óriási félreértés van a cikkben, lehet hogy az eredeti cikkben is. A Poincaré csoportot és a Poincaré sejtést keverik össze. Talán segít, kicsit utánanéztem a dolognak.
A Pointcaré sejtés, for dummies ;)
- Bevezető
Képzeljétek el a kört, és a gömböt. Ugye van köztük hasonlóság? A kört tulajdonképpen egy kétdimenziós gömb, amit egy egydimenziós görbe vonal határol. Akkor pl. a földgömb háromdimenziós gömb, amit egy kétdimenziós felület határol. És ha elindulok az egyik irányba rajtuk, akkor a kiindulási helyemre visszaérkezek a másik irányból. Pl. amikor Fa Nándor tett egy tiszteletkört a föld körül a vitorláshajójával, keletnek indult, és nyugat felől érkezett haza. Ráadásul a Földnek nincsen határa, de mégis véges a felülete.
Lehet folytatni a sort, a négydimenziós gömb felülete háromdimenziós. Ezt a szupergömböt nem tudjuk elképzelni, de ez nem is baj, a számolni rajta is lehet. A felülete még elképzelhető, csak azt kell megemészteni, hogy ebben a háromdimenziós felületben ha elindulok az egyik irányba, akkor egy idő után a másik irányból fogok visszaérkezni a kiindulási helyemre. Tehát, ha a világűr ilyen alakú lenne, akkor mondjuk elindulnánk fölfelé, és sok űrhajózás után alulról érkeznénk vissza. Ráadásul ebben az esetben a világűr térfogata véges lenne, ahogy a Föld felszíne is véges, annak ellenére hogy nem lenne fal a világűrben, amiben bele lehetne ütközni. (mondjuk fel lehet tölteni vízzel, és egy idő után nem fér bele több. Egy végtelen univezumot nem lehetne teletölteni, mindig férne bele még több, még több, még több...)
Ez szép és jó, de vannak fura alakzatok is, mint a tórusz, ősmagyar nyelven fánk :) Erre is igaz, hogy ha egy hangya elindul rajta, akkor könnyen visszajuthat a kiindulási helyére. Ráadásul a felülete is véges, és nincsen határa sem. De mégis van egy bibi. Ha a földgömbön körbe-körbe sétálok, akkor csinálhatok olyat, hogy egyre kisebb sugarú köröket teszek, egészen addig, amíg meg nem érkezem a kör közepére (kör közepén állok... Edda? ;)) De gondoljatok bele, a fánkon ezt nem mindíg lehet megtenni. Mert ha a fánk közepén lévő lyuk körül sétálok, akkor nem tudok egyre kisebb sugarú köröket róni, szegény hangya leesne a fánkról.
A fánknak is vannak többdimenziós rokonai, mint a gömbnek, és rájuk is igaz, hogy nem lehet bennük minden tetszőleges kört összehúzni egy pontba. A gömbön lehet, és ez a lényeg az egészben.
- Tehát a Poincaré-sejtés:
Ha van egy háromdimenziós terünk, aminek nincs határa, véges a térfogata, és bármely kört össze lehet húzni benne egy ponttá, akkor az a tér BIZTOS egy négydimenziós szupergömb felszíne. Pont olyané, amiről fentebb írtam.
Egészen mostanáig csak sejtettük hogy ez a három feltétel elég ahhoz hogy az említett háromdimenziós felület egy négydimenziós gömb felülete legyen, de hála a Perelman nevű orosz matematikusnak, most már biztosak lehetünk benne. Kevesebb, és több dimenziós esetén már volt rá bizonyíték, de a négydimenziós gömb esetén most először, 2006-ban, 100 év várakozás után.
Perelman megoldása pedig a következő:
- Bevezető:
Egy felületet úgy tudunk megérteni, hogy ha bevezetünk rajta egy koordinátarendszert. Pl. A Földön vannak földrajzi koordináták. Matekórán derékszögű koordináták. stb. A szupergömböt is be lehet hálózni koordinátavonalakkal. Az egész geometriában az a trükk, hogy a szép alakzatokkal, mint pl. egy váza, lehet számolni is. A koordináták arra jók, hogy számszerűen meg tudjuk mondani, hogy hol van a felület egy pontja, milyen messze van egy másik ponttól, merre kell elindulnom, ha A-ból B-be akarok eljutni, stb.
Hogy ezt pontosan hogyan kell, azt most nem írom le, sokáig tartana, de a lényeg az hogy számolni kell, és kész. Kell a négy alapművelet: +-*/, hatványozás, gyökvonás, logaritmus, és kell tudni deriválni, meg integrálni. Ezeket minden matekos szakos középiskolás tudja. Egyetemre pedig ez kell legalább a felvételihez. Persze csak ha nem kamu bölcsész szakra jelentkeztél ;).
Fentebb írtam, hogy csinálhatunk olyat, körbe-körbe járunk, egyre kisebb sugarú körökön, amíg meg nem érkezünk a kör közepére (és ezt pl. nem lehet megcsinálni egy fánkon, ha lyuk van középen). Olyan is csinálhatok, hogy megvárom, amíg a fánk ELFONNYAD. Összetöpped, degenerálódik, kiszárad, stb. :) Mi lesz a fánkból, ha teljesen összemegy? Egy karika. Már nem is lesz benne tészta, nem is lesz felülete, csak egy karika marad belőle. Ha a gömböt fonnyasztom össze, akkor egy pont lesz belőle.
Nemrég egy Hamilton nevű matematikus jött rá, hogy van megoldás a problémára, meg kell fonnyasztani a szupergömböt, és ha marad benne lyuk, mint a fánk után, akkor nem is gömb volt, hapedig összetöpped teljesen, akkor gömb volt (leegyszerűsítve, ez a lényeg). Hamilton módszere azonban nem alkalmazható bonyolult alakzatok esetén, mert nagyon rondán töppednek össze, göcsörtök (szingularitások) keletkeznek bennük.
- Perelman megoldása:
Fel kell darabolni az alakzatokat, kisebb, kezelhető részekre, amiket ha degenerálunk, akkor nem lesznek bennük szimgularitások, és így szépen véghez lehet vinni a fonnyasztást. Aztán ha kiderül, hogy maradnak lyukak, akkor nem gömb volt. Ha nem maradnak lyukak, akkor BIZTOS gömb volt.
Perelman leírt egy általános "fonnyasztó" módszert, ami minden háromdimenziós térre alkalmazható, és általános esetben bizonyította be, hogy csak a négydimenziós gömb háromdimenziós felülete véges térfogatú, nincsen határa, és bármely kört össze lehet húzni benne egy ponttá.
THE END :)
forrásaim:
Poincaré sejtés"Fonnyasztás" módszere :)
|
Köszike, aranyos vagy.
Ha azt is megmondod, hogy kié volt ez a sejtés, kapsz tőlem egy újévi jókívánságot. :-)
kis karácsony, Nagy Karácsony, kisült már a (térd)kalácsom.
|
Nekem is van egy sejtésem, mégpedig, az hogy éhes vagyok, szal elmegyek kajálni. 
|
Jah, négyszín sejtés érdekes dolog. Nem klasszikus matematikával, hanem számítógép segítségével bizonyították, a matematikusok mégis elfogadták, mint valódi bizonyítást.
- De ezzel saját magad lejáratását folytatod, ezt nem érted meg? Magadat égeted tovább. Ami a legszomorúbb hogy magyar színekben. Tapló.
- nem is szines a nevem
|
Úúúgy várom már, amikor matematikai egyenletekkel le tudják írni az emberi elme működését..hajrá matematikusok, ne lazsáljatok! :D
|
Amúgy, meg ne gondolja senki, hogy a matematikában vannak haszontalan dolgok. A matematika egy olyan gyönyörű, impozáns építmény, amelyben minden falnak, saroknak, téglának, gerendának, szögnek megvan a maga helye. A Poincaré-sejtéshez nincs gőzöm, de vannak más sejtések, amelyeket alkalmaznak másik elméleteknél, végül a gyakorlatban is. Például a térképészeti ábrázolás terén volt egy ilyen sejtés, amelyet a kartográfusok vígan alkalmaztak, aztán egyszercsak be is bizonyítódott.
Azért, hogy kicsit elcsodálkozzatok ti is a matematika csodálatos és bonyolult világán, beírom ide, hogy az egyik mateklexikon szerint hány területe van:
1. Aritmetika
2. Függvények és előállításuk
3. Geometria
4. Lineáris algebra
5. Algebra és diszkrét matematika
6. Differenciálszámítás
7. Végtelen sorok
8. Integrálszámítás
9. Differenciálegyenletek
10. Variációszámítás
11. Lineáris integrálegyenletek
12. Funkcionálanalízis
13. Vektoranalízis és térelmélet
14. Komplex függvénytan
15. Integráltranszformációk
16. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika
17. Dinamikai rendszerek és káosz
18. Optimalizálás
19. Numerikus módszerek
20. Számítógép-algebrai rendszerek
Tessék gyönyörködni!
kis karácsony, Nagy Karácsony, kisült már a (térd)kalácsom.
|
uj szemcsepp. mit nem ertesz rajta? :D
|
"Ha egymással köszönőviszonyban sem levő dolgokat összeerőszakolnak abból meg zagyvaság keletkezik. "
Nagyon sok ilyen megtortent es ezek lenditettek a fejlodesen...
Pontosan ez a matematika szepsege, hogy egymashoz piszok tavol allo dolgokat egyszer csak ossze lehet kapcsolni, es ezek uj lehetosegeket nyitnak meg elotted.
|
egyszerű, közérthető, zseniális!
Dungeons&Dragons Online Boldrei szerver!
Gyogypuszi-->Lvl 4 Human Cleric; Cukipofa-->Lvl 3 Human Rogue; Hantarex-->lvl 3 Drow Sorcerer Bemapo-->Lvl 8 Dwarf Fighter; Veranyo-->Lvl 3 Drow Fighter
|
"ha átmégy úthengerrel egy leszögezett pöttyös labdán a végén kilapulva is pöttyös marad-->pöttyös tulajdonság ami ba$zik az úthengerre!! ennyi vazze!"
Hát ha azt hiszed hogy az a labda csak simán kilapul akkor nem tudod végiggondolni az eshetőségeket, mielőtt mást vádolnál értetlenséggel gondold végig érted e magad hogy mit állítasz. Ki kell tudni mondani hogy: a király meztelen!
|
Bár a megfogalmazás némi indulatot jelez, a leírás hibátlan :) Akárhogy számolom, ez kevesebb mint 1000, de kevesebb mint 100 oldal lett :) Tanár vagy, vagy pedagógus? Esetleg matematikus?
Nekem nagyon tetszett ez a megfogalmazás :) Grat :)
|
a tárgyak azon geometriai tulajdonságának központi kérdése, melyek nem változnak nyújtás, torzulás vagy zsugorítás hatására.
"azon !tulajdonságának! kérdése, melyek nem változnak
nem pedig: "azon geometriai tulajdonságának központi kérdése, !hogy! nem változnak nyújtás, torzulás vagy zsugorítás hatására. "
tanuljunk már meg értelmezni egy ki$aszott mondatot! nem azt mondja senki, hogy az egész tárgy úgy ahogy van szßrik a fizikai behatásokra! hanem hogy vannak tulajdonságai amelyek nem változnak torzulás/nyújtáskor-->ha átmégy úthengerrel egy leszögezett pöttyös labdán a végén kilapulva is pöttyös marad-->pöttyös tulajdonság ami ba$zik az úthengerre!! ennyi vazze!
Hi! I'm a signature virus. Copy me into your signature to help me spread.
|
Errata:
Thesis (thema):
1. hipothesis
2. conclusio
3. demonstratio
kis karácsony, Nagy Karácsony, kisült már a (térd)kalácsom.
|
"a matematika meg pont nem a sejtésen alapul"
Olyanról, hogy tétel tetszett hallani?
Három eleme van:
1. feltevés (hipotézis)
2. következtetés (tézis)
3. bizonyítás (demonstráció)
Ha hiányzik a 3. elem, akkor sejtésről beszélünk, ami vagy bejön vagy nem, de addig sem haszontalan, mert volt rá példa, hogy sejtés alapján ment a meló, persze óvatosan, és amikor később sikerült azt bebizonyítani, akkor jóóóó nagyot sóhajtottak az ürgék, hogy no megint győzött az elme.
A Fermat-sejtés is ütős probléma volt kb. 300 évig, és Wiley rátette aztán a vájlingot. Ő nem volt szégyenlős, az 1 millió dollárt elfogadta. Én is elfogadnám, bizony.
kis karácsony, Nagy Karácsony, kisült már a (térd)kalácsom.
|
Például ahogy az a sok 1-es meg 0. Vagy a prímszámok. Vagy a többi haszontalannak tűnő dolog...
- De ezzel saját magad lejáratását folytatod, ezt nem érted meg? Magadat égeted tovább. Ami a legszomorúbb hogy magyar színekben. Tapló.
- nem is szines a nevem
|
szerintem ez lesz részben a matematikai alapja a "térváltáson" alapuló járműveknek mozgásának leírásában.
|
Itt nem a matematikáról van szó, hanem egy sejtésről, a matematika meg pont nem a sejtésen alapul. Ha egymással köszönőviszonyban sem levő dolgokat összeerőszakolnak abból meg zagyvaság keletkezik. Itt nyújtásról torzulásról zsugorításról van szó. Te láttál olyan tárgyat ami erő vagy energiabehatásra változatlan marad? A világegyetem a változáson alapul, vagy nem?
Vannak álfizikusok álreál tudósok a TV-kben sokat lehetett belőlük látni.
|
igen, rengeteg egyetemen tanitanak áltudományokat, de ezek tipikusan inkább a "humán" tárgyak közül kerülnek ki... a matematikát meg ne kezeld ezekkel a kamutárgyakkal egyutt, ha lehet...
|
én nem értem:D gáz?:D áltiban még jó voltam matekból, gimiben gyenge kezdés után erős viszaesés volt tapasztalható. Mindenesetre grat, ha ez nagy dolog.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
http://langlevente.blogspot.com
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
|
Csak abban tévedsz nagyot hogy minden sejtés az idők folyamán hasznosnak bizonyult. Mit gondolsz hány százaléka hasznosult az elméleteknek? A gondolkodásnak is van selejtje, mint mindennek. Tudod a beszűkült ember az aki nem meri kimondani hogy: A Király meztelen! Ma hemzsegnek az áltudósok álismeretekkel. Egyetemeken tanítanak áltudományokat. Vörösmarty 1842-ben kikelt ez ellen, nem sejthette hogy 2006-ban sokkal rosszabb lesz a helyzet.
|
OFF
Talán érdekelhet másokat is. Figyelem, sokat számítógépezők:
"A Decision Resources Inc. Age-Related Macular Degeneration c. tanulmánya szerint a Genentech/Novartis Ophthalmics vasculáris endotheliális növekedési faktor (VEGF) inhibitora, a Lucentis (ranibizumab) fogja dominálni a piacot, s válik 2015-re az öregkori (nedves) maculáris degeneráció kezelésének sztenderdjévé. Ez jelenti egyfelől monoterápiaként történő, másfelől a jelenleg használatos Visudyne-nel (verteporfin, QLT/Novartis Ophthalmics) kombinációban történő alkalmazását. A szer részesedése 2010-re eléri az 52, 2015-re pedig a 62%-ot az USA, Japán, Franciao., Németo., Olaszo., Spanyolo. és az Egyesült Királyság piacain. A népesség elöregedése és a korábbi felismerés az elkövetkező 1 évtizedben mintegy megháromszorozza a kezeltek számát. "
OFF
kis karácsony, Nagy Karácsony, kisült már a (térd)kalácsom.
|
Jó tett helyébe jót várj!
kis karácsony, Nagy Karácsony, kisült már a (térd)kalácsom.
|
látszik, hogy eléggé beszűkült a látókörötök... az lehet hogy most nem teszi jobbá az életedet, de pl ami MOST jobbá teszi annak az alapjait több száz éve / esetleg ezer éve/ találták ki /fedezték fel... az ük-ük-ük unokáinknak lehet, hogy ez majd vmi hasznos dologknak lesz az alapja...
|
|
|
|
AJÁNLOM AZ OLDALT
