Szegedi Tudományegyetem Természettudományi Kar Kísérleti Fizikai Tanszék Csillagász Szak Diplomamunka Fősorozat előtti csillagok spektroszkópiai vizsgálata Major Csaba Ferenc Témavezető: Dr. Kun Mária MTA-Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézet Konzulens: Dr. Szatmáry Károly Szegedi Tudományegyetem Kísérleti Fizikai Tanszék 2005

Tartalmi összefoglaló Célkitűzések Diplomamunkám célja néhány, az északi égbolton fellelhető fősorozat előtti csillag spektrumának vizsgálata. A vizsgálat elsősorban a csillagok spektrálklasszifikációjának elkészítésére irányul. Az objektumok színképtípusba való besorolása után célom még a szülőfelhő távolságának meghatározása, illetve a csillagok felhelyezése a Hertzsprung-Russell diagramra. Tematika Az adott égterületen felméréseket kell végezni, meg kell állapítani, hogy hány csillag található az ott lévő felhőkben, és ezekből ki kell választani a fősorozat előttieket. Az utóbbi vizsgálathoz fiatal csillagokra utaló nyomokat kell keresni, úgymint a LiI 6707 angströmnél lévő vonalát, és Hα emissziót. Ezt követően a fiatal csillagok spektrálklasszifikációját, azaz színképtípusba való besorolását kell elvégezni. A szülőfelhő távolságának pontosítására az új spektráltípus, és a szakirodalomban publikált fotometriai adatok segítségével teszek kísérletet. Végül az objektumokat el kell helyezni a Hertzsprung-Russell diagramon. E cél érdekében meg kell határozni az effektív hőmérsékletet, amit a spektrál típusból kaphatunk meg, valamint szükség lesz az objektumok bolometrikus fényességére, amit közeli infravörösben végzett mérésekből származó adatbázisokban találunk. A Hertzsprung-Russell diagramra felhelyezve objektumokat, leolvasható azok aktuális fejlődési állapota. Műszerhasználat Sajnos ma Magyarországon nem áll rendelkezésre megfelelő teljesítőképességű távcső-spektrográf műszer együttes, ezért a szükséges vizsgálatokat az Egyesült Államokbeli Harvard – Smithsonian Center for Astrophysics intézet arizonai 1,5 méteres távcsövére szerelt megfelelő felbontású FAST spektrográffal végezte el Fűrész Gábor, aki a Center for Astrophysics intézet predoktori ösztöndíjas kutatója. A felvételeket 2004 novemberében és decemberében készítettük el, mert ilyenkor látszik legjobban a kiszemelt égterület. 2

Tartalomjegyzék Tartalmi összefoglaló.................................................................................................................2 Történeti bevezetés.....................................................................................................................4 A csillagok keletkezése..............................................................................................................7 Az akkréciós korong alapfizikája.............................................................................................12 Célkitűzések............................................................................................................................18 Objektumlista..........................................................................................................................19 Spektrálklasszifikáció..............................................................................................................20 Hőmérsékleti sugárzás.....................................................................................................20 Csillagok színképe...........................................................................................................22 Színképtípus meghatározás az abszorpciós csillagoknál.................................................24 Távolságmeghatározás.............................................................................................................35 Emissziós csillagok..................................................................................................................38 Hertzsprung-Russell-diagram...................................................................................................45 Összefoglalás...........................................................................................................................52 Köszönetnyilvánítás................................................................................................................54 Irodalomjegyzék......................................................................................................................55 3

Történeti bevezetés Az 1940-es évek során A. H. Joy észlelte a Taurus Auriga és az Orion sötét felhők legfényesebb csillagát és úgy találta, hogy egészen hasonló tulajdonságaik vannak, úgymint fényességváltozás, és emissziós vonalak jelenléte az optikai spektrumban. Ezért javasolta, hogy sorolják őket egy osztályba és elnevezte őket T Tauri csillagoknak (Joy, 1945). Maga a T Tauri a legfényesebb tagja az osztálynak. Ezt az objektumot több éven át tanulmányozták, nem a csillag fényváltozásai miatt, hanem a Burnham köd fényességváltozásai miatt. A Burnham köd egy fényes reflexiós ködszerű folt a T Tau-tól 30”-ra keletre. Ez volt az első változó fényességű köd, amit megfigyeltek. A T Tauri csillagok spektroszkópiai tanulmányozásával G. H. Herbig foglalkozott, és főleg spektroszkópiai diagnosztikára alapozta a klasszifikációs kritériumokat (Herbig, 1962). Ezen objektumok spektroszkópiai észlelése a Lick obszervatórium hagyománya lett, és a szisztematikus munka több T Tauri csillagkatalógus publikációjához vezetett. Joy és Herbig, valamint mostanában (Finkenzeller & Basri, 1987) hangsúlyozzák a hasonlóságot az aktív T Tauri csillagok fém-emissziós spektruma és a Nap „flash” spektruma között. az emissziós vonalak a kromoszféra alján keletkeznek, hőmérsékleti minimum és a Napnál nagyobb optikai mélység mellett. Mostanában tisztázódott, hogy a modellek ezen osztálya csak mágneses energiával képes magyarázni ezt. (Bouvier at al., 1986). A T Tauri csillagok tulajdonságainak megértése igazán kihívó feladat. Sok éven keresztül a modelleket főleg a spektroszkópiai adatokra alapozták, részben a vonalalakra. Nevezetesen a Hα-ra, melynek szélessége főleg a gyorsan mozgó, nem sztelláris régióból ered. Érdekes jelenség a vonalprofil időbeli változása. A vonalalakok első vizsgálatát (Kuhi, 1978), végezte. Fontos eredménye az előbbi vizsgálatoknak, hogy alapvetően három vonalalak figyelhető meg.

• A leggyakoribb, egy széles emissziós vonal, majdnem szimmetrikus hosszú szárnyakkal, kb. 200-400 km/s között. Jellemzője még ennek a vonalnak egy kékeltolódott (100 km/s) abszorpciós elem, aminek intenzitása általában nem megy a kontínum alá. • Kevésbé gyakori egy többé-kevésbé sík tetejű emissziós vonal jelenléte. Ez valószínűleg központi abszorpciót jelent, ami eltolódhat mindkét oldalra. • A harmadik jellegzetes vonalalak, egy majdnem szimmetrikus háromszög, gyakran abszorpció nélkül. Ezek az alakok láthatóak más Balmer vonalakban is, habár azokban az esetekben az abszorpciós vonal gyakran a kontínum alá megy, vagy sokkal erősebb. A széles emissziós vonalak változása rejtélyes. Néhány vonal meglehetősen stabilnak tűnik egyes objektumokban, míg másokban nagy intenzitásváltozásokon megy át, a vonalalak változása nélkül. De a vonalalak drámai megváltozását is megfigyelték már. A T Tauri csillagok spektroszkópiai tulajdonságait először a csillagra hulló anyagnak tulajdonították, (amint az keresztülment a sötét felhőn). Az anyagbefogás az egyik gyakran visszatérő elmélet a T Taurik kutatásában. Ambarcumjan felismerte, hogy a T Tauri csillagok, születőfélben lévő, molekulafelhőhöz társult objektumok. A T Tauri-k tulajdonságainak magyarázatához az akkréciót hívták segítségül. Így magyarázható lett a spektrumban megjelenő inverz P Cygni profil Az alapkép e mögött az úgynevezett bezuhanó modell volt, amit például Larson is számolt. Ez a modell megjósolta, hogy egy születőben lévő kistömegű csillag láthatóvá válhat az optikai tartományban, miközben körülveszi egy kiterjedt bezuhanó burok. Az YY Orionis csillagokat ezért olyan protocsillagoknak képzelték, amelyek a végső akkréciós fázisban vannak. Nagy előnye ennek a modellnek, hogy a behulló anyag gravitációs energiája külső energiaforrásként szerepelt, és magyarázta a fiatal csillagok aktivitását. Paradox módon egy másik elmélet a T Tauri csillagok vonalprofiljának magyarázatára az anyagkidobás. Néhány T Tauri csillag P Cygni profilt mutatott, ami egyértelműen a csillagszélnek tulajdonítottak kb. 10-8 – 10-7 naptömeg/év tömegvesztési rátával (Kuhi, 1964). Problémák mutatkoztak, mikor lehetővé vált relatíve halvány YY Orionis csillagok nagyfelbontású spektroszkópiai vizsgálata. Ugyanis egyidejűleg figyeltek meg P Cygni és inverz P Cygni profilokat néhány vonalban. Próbálták magyarázni a jelenséget egy egyszerű bezuhanó modellel, de gyakran nagyon nehéz volt különbséget tenni az abszorpció, és az emisszió hiánya között. Később nagy jel/zaj viszonyú spektrumok

vizsgálatával sikerült kimutatni, hogy valójában a behullás és a kifújás egyidejűleg is előfordulhat YY Orionis csillagoknál. Ez a szférikus bezuhanó modell elutasításához vezetett. Párhuzamosan ezekkel a fejleményekkel más elektromágneses tartományokban is végeztek vizsgálatokat. Mendoza (Mendoza, 1966) először jelentette be a T Tauri csillagok infravörös excesszusát. Több modellt is kigondoltak az infravörös energiaeloszlás magyarázatára. Néhány modell a porhéj jelenlétével, míg más modellek a kötött – szabad, és szabad – szabad ütközésekkel magyarázta az észlelt infravörös többletet. A szabad – szabad, és kötött – szabad ütközések jellegzetes jegyekkel rendelkeznek az ultraibolya, és a rádió tartományban. Az IUE műhold fellövése után lehetőség nyílt a vonalas és folytonos spektrum tanulmányozására 130 – 280 nm között. Ezek a kutatások azt mutatták, hogy a T Tauri csillagok UV kontínuumát elsődlegesen a Balmer kontínum sugárzás okozza. A T Tauri csillagok rádió kontínumának vizsgálata a sebességmezőről szolgál információval, és ennek segítségével különbséget tehetünk a hosszú skálájú behullás, és az ionizált anyag kifújása között (Bertout & Thum, 1982). Ám mint az kiderült a T Taurik viselkedése a rádió-tartományban nem olyan látványos. Van néhány kivétel, mint például a V410 Tau WTTS, melyet észleltek egy erős rádiókitörés során (Cohen & Bieging, 1986). A T Tau maga meglehetősen erős rádióforrás kb. 10 mJy 15 GHz környékén. Ám a VLA térképek felfedték, hogy a fő rádióforrás nem az optikai csillag, hanem annak infravörös társa, egy rejtélyes, valószínűleg protosztelláris objektum, melyet először fedeztek fel speckle technikával. A T Tauri-k számos, egzotikus tulajdonsága magyarázható a csillag körüli cirkumsztelláris diszkkel, ami természetes eredménye egy sűrű molekulafelhő gravitációs kollapszusának, feltéve, hogy nem zéró a kezdeti impulzusmomentum. Mind a CTTS, mind WTTS rendelkezik a mágnesesen aktív központi csillag jellegzetes tulajdonságaival. A CTTS specifikus tulajdonságai pedig a diszk és a csillag közti kölcsönhatásból származnak. Másfelől a WTTS vagy elveszítette a diszket, vagy nem hat vele kölcsön.

A csillagok keletkezése A csillagok a galaxisokban, az ott található csillagközi anyag összesűrűsödésével keletkeznek - ezt a folyamatot a Tejútrendszerben is megfigyelhetjük. Az inter-sztelláris anyag nem egyenletesen tölti ki a teret a galaxisokban, hanem sűrűbb felhőket és azokat elválasztó ritkább régiókat alkot. Egy ilyen felhő állapotát elsősorban két tényező határozza meg. Saját tömegéből adódó gravitációs tere, amely összehúzni, összenyomni próbálja, és a belsejében lévő gázanyag hőmozgása révén kifejtett gáznyomás, ami pedig megpróbálja szétnyomni. Amennyiben a két erő kiegyenlíti egymást, a felhő stabil egyensúlyi állapotban van. Ahhoz, hogy a felhőből csillag keletkezzen, el kell kezdenie az összehúzódást - azaz a gravitációs erőnek le kell győznie a gáznyomást. Minél magasabb a gáz hőmérséklete, részecskéinek hőmozgása, annál jobban ellen tud állni a gravitáció összehúzó erejének. Éppen ezért minden adott hőmérséklethez tartozik egy kritikus tömeg illetve sűrűségérték, amelyet ha a felhő meghalad, megkezdődik az összehúzódás. Az előbbiekből következik, hogy a magasabb hőmérsékletű felhők összehúzódásához nagyobb tömeg kell, ezért a nagytömegű (O, B) csillagok melegebb anyagból keletkeznek. A hidegebb felhők összehúzódásához és kisebb csillagok kialakításához viszont kisebb tömeg is elegendő. A csillagközi felhők úgymond "maguktól" ritkán érik el ezt a kritikus tömeget, illetve sűrűséget, így valamilyen külső folyamatnak össze kell nyomnia őket addig a határig, ahonnan kezdve már önállóan is folytathatják a zsugorodást. Ilyen hatást többféle jelenség is kiválthat, pl. szupernóvarobbanások lökéshullámai, nagytömegű csillagok sugárzása, egymással ütköző és az ütközés hatására összenyomódó felhők. Jelenlegi megfigyeléseink szerint két fontos tényező kapcsán válik intenzívvé a csillagkeletkezés: ezek egyike a galaxisok spirálkarjai. Tejútrendszerünkben a spirálkarok olyan sűrűséghullámoknak, gravitációs potenciálgödröknek tekinthetők, melyekben az áthaladó csillagközi anyag sűrűsége mintegy 10%-kal megnő. Amint egy felhő belép egy spirálkarba, kissé lefékeződik, lökéshullámok keletkeznek benne, anyaga összébb nyomódik. Megfigyeléseink szerint a fiatal csillagok nem egyenletesen töltik ki a teret, hanem csoportokat alkotnak. Ez a csoportosulás a csillagközi anyag jellegéből adódik. Az intersztelláris anyag háromféle állapotban lehet: ionizált (ezek a HII területek), atomos (HI területek), és molekuláris (molekulafelhők). A HII és HI területek hőmérséklete túlságosan magas ahhoz, hogy könnyen össze lehessen nyomni őket. Így a csillagkeletkezés színhelyeként elsősorban a molekulafelhők maradnak, amit megfigyeléseink meg is 7

erősítenek. Ezek nagy tömegű, nagy sűrűségű és hideg felhők. Az óriás molekulafelhők tömege több százezer naptömeg is lehet, sűrűségük 100-300 molekula/cm3, hőmérsékletük 10-90 K körüli; bonyolult belső szerkezetük van. Ezek a molekulafelhők válhatnak a csillagkeletkezés intenzív helyszínévé, mint például a Taurus-felhő. Az óriás molekulafelhők külső peremén általában nagytömegű csillagokból álló fiatal asszociációk találhatók, belsejükben pedig sok olyan hősugárzó anyagcsomó, amelyek kialakulóban lévő vagy már kialakult kisebb tömegű csillagok lehetnek. Más-más folyamat hozhat létre a felhők szélén nagytömegű, és a felhők belsejében pedig kistömegű csillagokat. A molekulafelhők külső részén valamilyen külső hatásra indulhat meg a csillagkeletkezés, például szupernóva robbanás. Az itt kialakult nagytömegű csillagok ionizálják a környezetükben lévő anyagot, a kifelé haladó ionizációs frontok pedig összenyomják a molekulafelhőnek a csillagokkal szomszédos régióját. Itt ennek következtében ismét születik egy asszociáció, ami hasonló módon újabb csillagkeletkezést vált ki - így a csillagkeletkezés "futótűzként" terjed tova. A molekulafelhők belsejében lévő csillagok más úton, valószínűleg kisebb felhők ütközésével keletkeznek. A felhő saját gravitációs tere hatására akkor kezd összehúzódni, amikor a gravitációs erő felülkerekedik a gáznyomáson. A gravitációs összehúzódás megkezdéséhez a különböző hőmérsékletű felhőknek különböző tömeg kell, ez a tömeg azonban minden esetben nagyobb 100 naptömegnél. Egy ilyen nagytömegű anyagcsomó az összehúzódás során több kisebb felhőre esik szét, amelyek a további zsugorodás során szintén aprózódhatnak. Ez a folyamat ad magyarázatot a csillagok egy helyen és egy időben történő keletkezésére, azaz a nyílthalmazok és asszociációk kialakulására. Valószínűleg ilyen darabolódás során, illetve ionizációs frontok összenyomása révén keletkeznek a kis molekulafelhők, a globulák, melyek szintén a csillagkeletkezés színhelyei. Ezek átlagosan 1-4 fényév átmérőjű, sűrű, hideg (10-20 K hőmérsékletű), zsugorodásban lévő felhők. Tömegük 20-200 naptömeg közötti, néhány százezer év alatt protocsillaggá alakulnak. Az összehúzódó felhő anyagának csak közel 1%-a épül be a későbbi csillagba, a többi a protocsillag erős sugárzása révén eltávozik. (A Nap, pl. közel 20 naptömegű felhőből keletkezett). Mivel a mágneses tér az alacsony ionizáltsági fok mellett is képes a semleges gáz erővonalakra merőleges mozgását akadályozni, lassítani, ezért a magok összehúzódása elég lassú. Összehúzódás közben a sűrűség folyamatosan nő, míg az ionizációs fok csökken. Az ionizáltság csökkenésével a mágneses tér hatása is gyengül és szerepét a

termikus nyomás veszi át. Ebben az állapotban, a magban hidrosztatikai egyensúly van, és a kialakuló sűrűségprofilt - nem túl kicsi r értékekre: ρ(r)= (k T ) / (2 π µ mH G r2 ) egyenlettel írhatjuk le, ahol k a Boltzmann-állandó, T a hőmérsékelet, µ az átlagos molekulasúly, mH a hidrogénatom tömege, G a gravitációs állandó, r a középponttól mért sugár. Amikor a zsugorodás során a mag legbelső régiója eléri a kritikus sűrűséget, hangsebességgel belülről kifelé haladó összeomlás indul meg. Ennek eredményeként a középponttól egyre távolabbi rétegek kezdenek el befelé zuhanni. Ez a fogantatás pillanata. Ha a mágneses tér nem tudja lassítani a gravitációs összehúzódást, az események máshogyan zajlanak le. Ekkor a felhő, mint egész húzódik össze, így egyszerre több ponton érheti el a kritikus sűrűséget. Ez fragmentációhoz, feldarabolódáshoz vezet és egyszerre több csillag is születik. Az utóbbi eset a nagy tömegű csillagok, az előbbi pedig a kis tömegű csillagok keletkezésének felel meg. A kollapszus első szakasza izotermális, mivel a ritka gáz saját sugárzására átlátszó, és így képes kisugározni az összehúzódás során keletkezett hőt (1.a ábra). A folyamatosan sűrűsödő anyagot a sugárzás egyre kevésbé képes elhagyni, és az így felmelegedő rendszer termikus nyomása fékezi az összeomlást. Egy hidrosztatikai egyensúlyban levő protocsillag, ,,csillagtojás'' alakul ki. A behulló anyag a rendszer forgása miatt nem tud közvetlenül a központi objektumra jutni, hanem Kepler-pályán keringve akkréciós (anyagbefogási) korongot alakít ki (1.b ábra). Az akkréciós korong súrlódásos kölcsönhatás segítségével az anyagot befelé, impulzusmomentumát kifelé szállítja. A súrlódás felhevíti a korong anyagát, amely így maga is erősen sugároz. A központi objektumra befelé spirálozó anyag egy része nem zuhan be a formálódó protocsillagra, hanem az akkréciós korongra merőleges bipoláris kifúvásokat hoz létre. Az így kirepülő nagy sebességű gáz hatásait az intersztelláris közegben még sok-sok parszekes távolságban is nyomon lehet követni. Kezdetben a kifúvás nyílásszöge kicsi. Ebben a fázisban a rendszert még sűrű por- és gázburok övezi (1.c ábra). Miközben a protocsillag folyamatosan gyarapodik, annak központi vidékén a növekvő hőmérséklet végül eléri a deutérium-fúzióhoz szükséges értéket. A fúzió hatására a két naptömegnél kisebb tömegű csillagok teljesen konvektívvá válnak, a termelt hőt a csillag magjából a forró anyag felfelé áramlása szállítja ki. Az anyagáramlás és a forgás együttes hatására mágneses tér jön létre és ennek eredményeként a csillagtojás felsőlégköre felfűtődik. A kifúvás nyílásszöge folyamatosan nő és végül a protocsillag teljes környezetéből kisöpri a gázt és port. A végeredmény egy T Tauri csillag, amely körüli 9

korongban megtalálható a korábbi burok maradványa (1.d ábra). Ezen folyamat során az objektum jelentős tömegvesztésen megy keresztül, mely elérheti az évi 10-9 – 10-8 naptömeget. 1.d 1.a 1.c 1.b 1. ábra; a csillagkeletkezés fő fázisai (az ábra forrása a www.konkoly.hu/evkonyv/barnard/barnard.html honlapon található) a) a molekulafelhő gravitációs csomósodása b) a protocsillag és az anyagbefogási korong kialakulása c) a kifúvás megjelenése d) a T Tauri állapot A kialakuló csillagnak rendkívül gyorsan kellene pörögnie, amennyiben megőrizte volna ősi felhőjének teljes impulzusmomentumát. Ennek azonban jelentős részét elveszítette az alábbi két folyamat révén. Összehúzódása korai szakaszában erővonalak segítségével a környezetébe, pontosabban a korongba vezette el impulzusa egy részét.

Később erős csillagszél segítségével szabadult meg tőle. Ugyancsak impulzust veszíthet egy túlságosan gyorsan pörgő csillag, ha két vagy több részre válik szét, ekkor ugyanis forgási energiájának egy része keringési energiává alakul. Ez magyarázatot ad kettős és többszörös rendszerek keletkezésére.

Az akkréciós korong alapfizikája Egy T Tauri rendszer ideális modellje egy központi csillagból, és az azt körülvevő, geometriailag vékony, poros korongból áll. A csillag és a korong kölcsönhat egymással egy úgynevezett határrétegen keresztül. Az impulzusmomentumot szállító mechanizmust a kinematikai viszkozitásra alapozzák. A diszkben, ahol a gáz differenciálisan rotál, minden kaotikus mozgás viszkózus erőket ébreszt. A gázrészecskék két, szomszédos körív mentén mozognak R és R+dR sugáron, ennek megfelelően Ω(R), és Ω(R+dR) szögsebességgel. Ezen különböző pályákhoz különböző impulzusmomentum tartozik, és a kaotikus mozgások vezetnek az impulzusmomentum transzportjához úgy, hogy a belső réteg viszkózus nyomatékot fejt ki a külső rétegre. A nettó nyomaték teljesítménye az R és R+dR közötti gyűrűben: ()()[]()dRdRdNdRNddRdRdNRNdRRNvF⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω−Ω=Ω=−+Ω=⋅ (1) ahol F a részecskére ható viszkózus erő, v a részecske sebessége, Ω a keringés szögsebessége, N(R) a viszkózus nyomaték. A mechanikai energia átalakul hőenergiává, ami kisugárzódik a diszk „alsó” és „felső” felületén, ha föltesszük (a vékony diszk miatt jogosan), hogy a radiális irányú sugárzási fluxus zéró. Az energia disszipáció rátája felületegységre vonatkoztatva: ()()dRdRRNRDΩ⋅=π4 (2) Az impulzusmomentum megmaradás törvényének értelmében: ()dRRdMdRLddRdNΩ==••2 (3) ahol az impulzusmomentum időderiváltja, és •L•Mpedig a konstans tömeg-akkréciós ráta. Így: ()CRMRN+Ω=•2 (4) ahol C konstanst a belső határfeltételből lehet meghatározni. Nagy R–eknél a C elhanyagolhatóvá válik. Ha feltesszük, hogy a diszk nem öngravitáló, akkor a rotáció kvázi kepleri, azaz 3*/RGM=Ω. Itt M* a központi tömeg. A kvázi kepleri mozgás elméletébe beletartozik az is, hogy a diszknek geometriailag vékonynak kell lennie. Emiatt a következő kifejezés adódik az energia disszipációs rátára: ()383RMGMRDπ•∗= (5)

Meg kell jegyezni, hogy ha másik rotációs törvény volna érvényes, vagy a viszkózus nyomaték inkább mágneses eredetű volna mintsem kinematikus, akkor a D(R) nem feltétlenül volna arányos R-3 – al Ahhoz, hogy meghatározzuk a diszk sűrűségét, valamit fel kell tételezni a viszkozitásról, mivel ennek a nagysága határozza meg az impulzusmomentum áramlását. Többféle feltevés létezik. Egyik szerint a viszkozitás állandó a diszkben. Másik szerint arányos a helyi hangsebesség skálamagasságával. Mindkét formalizmus „ad-hoc” recept a viszkozitás természetének egyszerű parametrizálására. A diszk hőmérsékleti struktúrája, amely meghatározza az emittált spektrumot, számolható az energia disszipációs rátából föltéve, hogy az energiatranszfer radiatív. Az energia tehát szabadon bocsátódik ki a diszk két felületén, és a radiális fluxus zéró. Ez a jól ismert λ Fλ ∞ λ-4/3 arányossághoz vezet. Ez egy optikailag vastag, geometriailag vékony diszkben indokolt. Szintén fontos a diszk sztelláris fotonok általi fűtése. Kétféle módon befolyásolhatja a központi csillag a diszk tulajdonságait. A tömege és sugara meghatározza a potenciált - amit a diszken meg is figyelhetünk – amiből következik a viszkózus energia disszipációs rátája, és a diszk hőmérséklete. De a diszk lokális hőmérséklete függhet a csillag effektív hőmérsékletétől is, mely meghatározza a csillag fűtésének helyi rátáját. A központi csillagtól nagy R távolságra (feltéve, hogy a diszk végtelenül vékony) a következő kifejezést találjuk diszk központi csillagtól származó fotonok miatti lokális fűtési rátájára: ()33432RRTRFeffπσ∗= (6) A csillagtól nagy távolságra, a fenti közelítéssel a diszk effektív hőmérsékletére a következő kifejezés adódik: 334343283)()()(RRTRMGMRFRDrTeffDπσπσ+=+=•∗ (7) Az LBP (Lynden-Bell és Pringle) modell hozzáveszi azt a feltevést, hogy a csillag nem fejt ki nyomatékot a diszk belső élére, és egyúttal felteszi egy határréteg létezését a lassan forgó T Tauri csillag (tipikusan 20 km/s az egyenlítőnél), és a Kepler-diszk belső éle között, ahol az anyag a csillag körül kb. 250 km/s sebességgel kering. Az rb a határréteg sugara csillagsugár egységben, ami R*, rm az a sugár, ahol az Ω deriváltja előjelet vált, azaz

Ω itt éri el a maximumát. Ω* a csillag egyenlítői szögsebessége, ΩK* pedig a Kepler-sebesség a csillag sugaránál. Az LBP belső határfeltétel feltételezi, hogy a határréteg rb mérete végtelenül kicsiny, és a belső él szögsebessége összehasonlítható a Kepler-sebességgel a csillagnál, azaz Ωb=Ωm=ΩK*. A C konstans a 4-es egyenletben az N(R*)=0 feltételből számolható. A viszkózus nyomaték általános kifejezése a következő: ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−=∗•RRRGMMRN1)(** (8) és ez az energiadisszipációs ráta következő kifejezéséhez vezet: ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−=•RRRMGMRD*3*183)(π (9) A diszk/határréteg rendszer energetikai tulajdonságai azonnal következnek a „standard” belső határfeltételből. Ha R*-tól végtelenig integráljuk a 9-es egyenletet, akkor diszk luminozitására kapjuk: 22**accDLRMGML==• (10) Miután az akkréciós luminozitásnak csak a fele nyelődik el a diszkben, azt a következtetést kell levonnunk, hogy a másik felét a határréteg nyeli el. Ez egyezik a kepleri kinetikus energia rátájával a belső diszknél. Az energiának a csillag egyenlítőjénél kis helyen kellene elnyelődni, de az e helyett kiterjed a diszktől sok CsE távolságra. Ha az elnyelés radiatív (ezt általában föltesszük), akkor a sugárzó régiónak sokkal melegebbnek kell lennie. Amíg a csillagtól messze a hőmérséklet 10K, a csillag közelében 3000K, a határréteg hőmérséklete 7000K és 12000K közé esik. Emiatt a határréteg ultraibolyában és láthatóban is sugároz az alábbi luminozitással: 2accblLL= (11) Valószínűleg ez az oka annak az UV többletnek és az optikai „fátyolnak” amit sok CTTS-nél észlelhetünk. Meg kell említeni, hogy az LBP belső határfeltétel maximalizálja a határréteg luminozitását. Az Lbl azonban kisebb lehet néhány ok miatt. Első, ha a csillag forog Ω* szögsebességgel, akkor a határréteg luminozitása lecsökken a következőképpen:

(2*2*2***1222Ω−=Ω−=••accblLRMRMGML ) (12) Második, ha az akkréciós energia egy része a csillag felpörgetésére fordítódik (nyírással a csillag felszínén keresztül ott, ahol az Ω deriváltja nem nulla (Regev, 1991)), akkor a 12-es egyenlet a következő alakot ölti: (2*12Ω−=accblLL ) (13) Harmadik, a határréteg mérete nem feltétlenül végtelenül kicsiny. A legáltalánosabb esetét egy véges méretű határrétegnek mostanában (Duschl & Tscharnuter, 1990) vizsgálták. Megmutatták, hogy az akkréciós luminozitás azon hányada, amelyik elnyelődik a határrétegben, valóban nagymértékben függ a határréteg feltételezett méretétől. Végül az akkréciós energia egy része felszabadulhat nem radiatív formában is. Azonban az idáig végzett mért és számított spektrális energia eloszlások, melyeket összehasonlítottak, azt mutatják, hogy az akkréciós luminozitás fele kisugárzódik a határrétegen keresztül. Az LBP belső határfeltétel egy furcsa, izotermális határréteghez vezet. Ha feltesszük, hogy ez optikailag vastag, akkor a spektruma egy egyszerű feketetest spektruma lesz, ahol a hőmérséklet a következőből adódik: bblblrRLT*44πσ= (14) A határréteg néhány spektrális régió esetében lehet optikailag vékony is. Ebben az esetben a hőmérséklet a következő: bblblrRLdeTB*04)1()(πσλπτλλ=−⋅−∞∫ (15) Ez az érték magasabb, mint a 14-es egyeneltben számolt, de ehhez explicite ki kell számolni a τλ optikai mélységet. A Tbl számolásához gyakran használt modellek az LTE csillagatmoszféra modellek (Basri & Bertout, 1989). Mostanában a határréteg létezését elvetik, és inkább erős mágneses teret rendelnek a fiatal csillaghoz. Ez az erős mágneses tér az akkréciós korongot szétrombolja, ha a mágneses energiasűrűség egyenlő a keringő anyag, mozgási energiasűrűségével, azaz: 22218vBρπ= (16)

ahol B a mágneses térerősség a kritikus sugárnál (rc), ρ a keringő anyag sűrűsége, és v a Kepler-sebesség. Mágneses dipóltér esetén a mágneses térerősség a kritikus sugárnál (ha a felszíni indukció Bs): 3*⎟⎠⎞⎜⎝⎛=rRBBs (17) Itt R* a csillagkezdemény sugara, és r a központjától mért távolság. Beírva a Kepler-sebességet, a következő összefüggést kapjuk, ami a kritikus sugárnál (rc) érvényes: πρ822*BrGMc≈ (18) Behelyettesítve a 17. egyenletet a 18. egyenletbe, kifejezhetjük a kritikus sugarat: 51*6*24⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=MGRBr